{"id":3326,"date":"2025-10-06T16:10:26","date_gmt":"2025-10-06T14:10:26","guid":{"rendered":"https:\/\/tecnologia.euroinnova.com\/el-algoritmo-de-shor-revolucionando-la-factorizacion-en-la-computacion-cuantica\/"},"modified":"2025-10-07T14:51:41","modified_gmt":"2025-10-07T12:51:41","slug":"algoritmo-de-shor","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/tecnologia.euroinnova.com\/en\/algoritmo-de-shor","title":{"rendered":"Shor's Algorithm: Revolutionising factorisation in quantum computing"},"content":{"rendered":"

The algoritmo de Shor<\/strong> es uno de los avances m\u00e1s importantes en la computaci\u00f3n cu\u00e1ntica<\/strong>. Desarrollado por Peter Shor<\/strong> en 1994, permite encontrar los factores primos<\/strong> de un n\u00famero entero de manera exponencialmente m\u00e1s r\u00e1pida que cualquier m\u00e9todo cl\u00e1sico. Su impacto es enorme, ya que compromete la seguridad de sistemas criptogr\u00e1ficos<\/strong> actuales, como RSA<\/strong>.<\/span><\/p>\n

Funcionamiento del algoritmo de Shor<\/strong><\/span><\/h2>\n

El algoritmo se basa en la computaci\u00f3n cu\u00e1ntica<\/strong> para encontrar los factores<\/strong> de un n\u00famero de manera eficiente. La factorizaci\u00f3n<\/strong> de n\u00fameros grandes en ordenadores cl\u00e1sicos<\/strong> es dif\u00edcil debido a su complejidad exponencial<\/strong>, pero un ordenador cu\u00e1ntico<\/strong> puede resolverla en tiempo polin\u00f3mico<\/strong>.<\/span><\/p>\n

Los pasos principales son:<\/span><\/p>\n

    \n
  1. Elegir un n\u00famero a factorizar (N)<\/strong>: Debe ser un n\u00famero compuesto<\/strong>.<\/span><\/li>\n
  2. Escoger un n\u00famero aleatorio a menor que N<\/strong>: Este n\u00famero debe ser coprimo<\/strong> con N, verificado con el c\u00e1lculo del m\u00e1ximo com\u00fan divisor (MCD)<\/strong>.<\/span><\/li>\n
  3. Aplicar la Transformada de Fourier Cu\u00e1ntica (QFT)<\/strong>: Se usa un ordenador cu\u00e1ntico<\/strong> para encontrar el per\u00edodo r<\/strong> de la funci\u00f3n modular<\/strong>.<\/span><\/li>\n
  4. Determinar los factores de N<\/strong>: Si el per\u00edodo<\/strong> is par<\/strong>, se usan las relaciones mathematics<\/strong> para calcular los factores<\/strong>.<\/span><\/li>\n
  5. Comprobaci\u00f3n<\/strong>: Si los factores<\/strong> no son v\u00e1lidos, se repite con otro n\u00famero aleatorio.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    La clave del algorithm<\/strong> es la capacidad del ordenador cu\u00e1ntico<\/strong> para calcular el per\u00edodo r<\/strong> de la funci\u00f3n modular<\/strong> de manera r\u00e1pida gracias a la QFT<\/strong>, algo imposible en un ordenador cl\u00e1sico<\/strong> en tiempos razonables.<\/span><\/p>\n

    Implementaci\u00f3n pr\u00e1ctica del algoritmo de Shor<\/strong><\/span><\/h2>\n

    The algoritmo de Shor<\/strong> no es solo una teor\u00eda matem\u00e1tica<\/strong>; puede implementarse en computadoras cu\u00e1nticas<\/strong> usando herramientas como Qiskit<\/strong>, un framework<\/strong> de c\u00f3digo abierto desarrollado por IBM<\/strong>. Debido a las limitaciones<\/strong> actuales del hardware cu\u00e1ntico<\/strong>, se suele aplicar a n\u00fameros peque\u00f1os<\/strong> as 15<\/strong> (cuyos factores primos<\/strong> are 3 y 5<\/strong>).<\/span><\/p>\n

    C\u00f3digo de implementaci\u00f3n en Python con Qiskit<\/strong><\/span><\/h3>\n
    from qiskit import QuantumCircuit, Aer, transpile, assemble, execute\nfrom qiskit.visualization import plot_histogram\nimport numpy as np\nimport math\n\ndef shor_algorithm(N):\n    simulator = Aer.get_backend('qasm_simulator')\n    circuit = QuantumCircuit(4, 4)\n    circuit.h(range(4))\n    circuit.measure(range(4), range(4))\n    transpiled_circuit = transpile(circuit, simulator)\n    qobj = assemble(transpiled_circuit)\n    result = execute(transpiled_circuit, simulator).result()\n    counts = result.get_counts()\n    plot_histogram(counts)\n    r = max(counts, key=counts.get)\n    factor1 = math.gcd(int(r) - 1, N)\n    factor2 = math.gcd(int(r) + 1, N)\n    return factor1, factor2\n\nprint(shor_algorithm(15))<\/code><\/pre>\n
    Impacto del algoritmo de Shor en la criptograf\u00eda<\/strong><\/span><\/h2>\n
    The algoritmo de Shor<\/strong> supone una amenaza<\/strong> para la criptograf\u00eda cl\u00e1sica<\/strong>, especialmente para el cifrado RSA<\/strong>, el cual protege comunicaciones<\/strong> y transacciones digitales<\/strong>. RSA<\/strong> se basa en la dificultad<\/strong> de encontrar los factores<\/strong> de un n\u00famero grande, algo inviable para ordenadores cl\u00e1sicos<\/strong>, pero trivial para un ordenador cu\u00e1ntico<\/strong> suficientemente potente con el algoritmo de Shor<\/strong>.<\/span><\/p>\n
    Criptograf\u00eda post-cu\u00e1ntica: la respuesta a la amenaza cu\u00e1ntica<\/strong><\/span><\/h3>\n
    Para mitigar esta amenaza<\/strong>, se est\u00e1n desarrollando nuevas t\u00e9cnicas de criptograf\u00eda post-cu\u00e1ntica<\/strong>. Algunas de las propuestas incluyen:<\/span><\/p>\n
      \n
    • Criptograf\u00eda basada en redes euclidianas (Lattice-based cryptography)<\/strong>: Basada en problemas geom\u00e9tricos<\/strong> en espacios de alta dimensi\u00f3n<\/strong>.<\/span><\/li>\n
    • Criptograf\u00eda basada en c\u00f3digos de correcci\u00f3n de errores (Code-based cryptography)<\/strong>: Se basa en problemas derivados de la teor\u00eda de c\u00f3digos<\/strong>.<\/span><\/li>\n
    • Criptograf\u00eda basada en funciones hash (Hash-based cryptography)<\/strong>: Utiliza funciones hash<\/strong> para construir esquemas de firma seguros<\/strong>.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
      The Instituto Nacional de Est\u00e1ndares y Tecnolog\u00eda (NIST)<\/strong> est\u00e1 en proceso de selecci\u00f3n de nuevos est\u00e1ndares de criptograf\u00eda post-cu\u00e1ntica<\/strong> para garantizar la digital security<\/strong> en la era cu\u00e1ntica<\/strong>.<\/span><\/p>\n
      Retos y limitaciones actuales del algoritmo de Shor<\/strong><\/span><\/h2>\n
      A pesar de su potencial<\/strong>, la implementaci\u00f3n pr\u00e1ctica del algorithm<\/strong> enfrenta desaf\u00edos. Los quantum computers<\/strong> a\u00fan est\u00e1n en una fase temprana de desarrollo y no tienen la capacidad suficiente para ejecutar el algorithm<\/strong> en n\u00fameros grandes<\/strong>.<\/span><\/p>\n
      Limitaciones del hardware cu\u00e1ntico<\/strong><\/span><\/h3>\n
      Uno de los principales obst\u00e1culos<\/strong> es la cantidad de Qubits<\/strong> necesarios. Para romper un sistema RSA<\/strong> from 2048 bits<\/strong>, se estima que se necesitar\u00edan al menos 4000 Qubits l\u00f3gicos<\/strong> y muchos m\u00e1s Qubits f\u00edsicos<\/strong> para la correcci\u00f3n de errores<\/strong>. Actualmente, los quantum computers<\/strong> m\u00e1s avanzados cuentan solo con unos pocos cientos de Qubits<\/strong>, lo que significa que a\u00fan estamos lejos de poder usar el algoritmo de Shor<\/strong> en sistemas de cifrado reales<\/strong>.<\/span><\/p>\n
      Errores cu\u00e1nticos y necesidad de correcci\u00f3n de errores<\/strong><\/span><\/h3>\n
      The sistemas cu\u00e1nticos<\/strong> son extremadamente sensibles al ruido<\/strong> and the interferencia<\/strong>, lo que provoca errores<\/strong> en los c\u00e1lculos<\/strong>. The correcci\u00f3n de errores cu\u00e1nticos<\/strong> es un \u00e1rea de investigaci\u00f3n activa, pero a\u00fan no se ha desarrollado un m\u00e9todo eficiente<\/strong> para ejecutar el algoritmo de Shor<\/strong> en n\u00fameros grandes<\/strong> sin errores significativos<\/strong>.<\/span><\/p>\n
      Estado actual de la investigaci\u00f3n<\/strong><\/span><\/h2>\n
      A pesar de estas limitaciones<\/strong>, los avances<\/strong> en la computaci\u00f3n cu\u00e1ntica<\/strong> son r\u00e1pidos. Empresas como Google, IBM y Microsoft<\/strong>, junto con startups<\/strong> as IonQ<\/strong>, est\u00e1n desarrollando nuevos sistemas<\/strong> con m\u00e1s Qubits<\/strong> y mejores estrategias de correcci\u00f3n de errores<\/strong>. Adem\u00e1s, gobiernos<\/strong> de pa\u00edses como Estados Unidos y China<\/strong> est\u00e1n invirtiendo en investigaci\u00f3n cu\u00e1ntica<\/strong>, lo que sugiere que es solo cuesti\u00f3n de tiempo<\/strong> antes de que la computaci\u00f3n cu\u00e1ntica<\/strong> sea capaz de ejecutar el algoritmo de Shor<\/strong> a gran escala.<\/span><\/p>\n
      The algoritmo de Shor<\/strong> ha revolucionado la computaci\u00f3n cu\u00e1ntica<\/strong> al demostrar que ciertos problemas<\/strong> considerados intratables<\/strong> para los ordenadores cl\u00e1sicos<\/strong> pueden resolverse en tiempo polin\u00f3mico<\/strong> with a ordenador cu\u00e1ntico<\/strong>. Su capacidad para encontrar los factores<\/strong> de un n\u00famero de manera eficiente<\/strong> representa una amenaza<\/strong> para los sistemas criptogr\u00e1ficos<\/strong> actuales, especialmente RSA<\/strong>.<\/span><\/p>\n
      Sin embargo, su implementaci\u00f3n pr\u00e1ctica se ve limitada por la falta de hardware cu\u00e1ntico<\/strong> con suficiente potencia<\/strong>. Los avances en Qubits, correcci\u00f3n de errores<\/strong> y estabilidad cu\u00e1ntica<\/strong> ser\u00e1n determinantes para que este algorithm<\/strong> pueda aplicarse a gran escala en el future<\/strong>. Mientras la computaci\u00f3n cu\u00e1ntica<\/strong> sigue evolucionando, la comunidad cient\u00edfica trabaja en criptograf\u00eda post-cu\u00e1ntica<\/strong> para desarrollar sistemas resistentes<\/strong> a ataques cu\u00e1nticos<\/strong>.<\/span><\/p>\n
      El futuro de la criptograf\u00eda<\/strong> and the digital security<\/strong> depender\u00e1 de nuestra capacidad<\/strong> para adaptarnos a estos cambios<\/strong>. The pregunta<\/strong> no es si el algoritmo de Shor<\/strong> romper\u00e1 RSA<\/strong>, sino cu\u00e1ndo<\/strong>.<\/span><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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